સાબિત કરો કે $\frac{1}{\sqrt{2}}$ એ અસંમેય સંખ્યા છે.

દર્શાવો કે કોઈપણ ધન અયુગ્મ પૂર્ણાંક $6q+1$,$6q+3$ અથવા $6q+5$ સ્વરૂપમાં હોય છે,જ્યાં $q$ કોઈ પૂર્ણાંક છે.

અવિભાજ્ય અવયવીકરણની રીતનો ઉપયોગ કરીને $96$ અને $404$ નો $HCF$ શોધો. ત્યારબાદ,તેમનો $LCM$ શોધો.

એક પરેડમાં $616$ સભ્યોની આર્મી ટુકડીએ $32$ સભ્યોના આર્મી બેન્ડની પાછળ કૂચ કરવાની છે. બંને જૂથોએ સમાન સંખ્યામાં સ્તંભોમાં કૂચ કરવાની છે. તેઓ જે મહત્તમ સ્તંભોમાં કૂચ કરી શકે છે તે સંખ્યા કેટલી છે?

આપેલ પૂર્ણાંકોની જોડી $510$ અને $92$ માટે $LCM$ અને $HCF$ શોધો અને ચકાસો કે $LCM \times HCF =$ બે સંખ્યાઓનો ગુણાકાર.

અવિભાજ્ય અવયવીકરણની રીતનો ઉપયોગ કરીને નીચેની પૂર્ણાંક સંખ્યાઓનો $LCM$ (લઘુત્તમ સામાન્ય અવયવી) અને $HCF$ (ગુરૂત્તમ સામાન્ય અવયવ) શોધો: $17, 23$ અને $29$.